永續(xù)年金計算公式推導(dǎo)

永續(xù)年金計算公式

永續(xù)年金計算分兩種情況:

(一)每次支付相同型

如果滿足以下條件:

1、每次支付金額相同且皆為A(AmountofPayment)

2、支付周期(每次支付的時間間隔)相同(如:年、季、月等)

3、每段支付間隔的利率相同且皆為i(InterestRate,根據(jù)周期不同,可以為年利率、月利率等)

則永續(xù)年金的現(xiàn)值PV(PresentValue)計算公式為:

a、如果每個期間的期末支付,PV=A/i

b、如果每個期間的期初支付,PV=(1+i)*A/i

例:某人在大學(xué)里成立一個慈善基金,本金不動買入年息5%的長期國債,每年年底的利息10萬用作學(xué)生們的獎學(xué)金.此基金的需要存入的本金為P=10萬/5%=200萬,這也是永續(xù)年金的年金現(xiàn)值.如果要求在期初支付,則年金現(xiàn)值P=A+A/i=200萬+10萬=210萬.

(二)每期等比遞增型

如果永續(xù)年金是從當年就開始的,每期C,利率r,則永續(xù)年金現(xiàn)值pv=c/r.

該公式推導(dǎo)用等比數(shù)列求和公式.

如果不是當年開始,而是遞延了T年,從T+1年開始,則T年現(xiàn)值同上pv=c/r,然后把這個看成終值再折現(xiàn)到現(xiàn)在,就是除以(1+r)^t,合起來就是pv=c/(r*(r+1)^t)如果這兩個都懂了,第一個減去第二個就是中間一段的現(xiàn)值.

比如從現(xiàn)在開始直到永遠每年固定分紅1000,利率10%,現(xiàn)值就是pv=1000/10%;

如果不是從現(xiàn)在開始而是5年以后從第六年開始直到永遠,那么現(xiàn)值就是pv=1000/10%/(1+10%)^5二者相減就是從現(xiàn)在開始一直到5年每年分紅1000的現(xiàn)值.

永續(xù)年金如何理解?

永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金.是普通年金的特殊形式.由于是一系列沒有終止時間的現(xiàn)金流,因此沒有終值,只有現(xiàn)值.現(xiàn)實中優(yōu)先股的股息、英國政府發(fā)行的統(tǒng)一公債所產(chǎn)生的利息、某些可永久發(fā)揮作用的無形資產(chǎn)(如商譽)等均屬于此.其現(xiàn)值為:每期支付的現(xiàn)金流金額與投資者所要求的收益率的比值.

年金是指等額、定期的系列收支.例如分期償還貸款、每年相同的銷售收入等都屬于年金收付形式.按照收付時點和方式的不同可以將年金分為:普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金等四種.

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